序曲
山中雪后
【清】
晨起开门雪满山,雪晴云淡日光寒。
檐流未滴梅花冻,一种清孤不等闲。
《山中雪后》描绘了一幅冬日山居雪景图。
"晨起开门雪满山,雪晴云淡日光寒。"是说清晨,诗人推开门,外面天寒地冻、银装素裹,刚刚升起的太阳也显得没有活力。院子里,屋檐下长长的冰溜子没有融化的迹象,墙角的梅花也好像被冻住了,迟迟没有开放的意思。诗歌前两句描绘了一幅清晨,雪后大地银装素裹,旭日东升,云彩淡淡;雪后初晴、天寒地冻的景象的画面。
"檐流未滴梅花冻,一种清孤不等闲"运用了衬托的手法"檐流未滴""梅花冻"突出了天气的寒冷,"清孤不等闲"则是突出了梅花坚强不屈的性格,作者托物言志,含蓄地表现了作者清高坚韧的性格和洁身自好的品质。
这首诗歌中,由大雪之后的寒冷,写到自己内心深处的凄凉,看似写景状物,实则见景生情,将景和物交融一起,对历经苦难的身世发出深深的感叹。
回归分析简介
回归分析是研究一个因变量与一个或多个自变量之间的线性或非线性关系的一种统计分析。回归分析通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系,建立回归模型,并根据实测数据来估计模型的各个参数,然后评价回归模型是否能够很好地拟合实测数据;并可以根据自变量做进一步预测。回归分析方法理论较为成熟,它可以确定变量之间的定量关系并进行相应的预测,反映统计变量之间的数据变换规律,为研究者准确把握自变量对因变量的影响程度和方向提供有效方法。在SPSS中主要包括线性回归、曲线回归、Logistics回归、非线性回归等多种分析,后续章节将会详细介绍。
回归分析与相关分析的区别
在之前章节中,我们也探讨过可以分析不同变量之间的紧密程度与方向的相关分析,那么回归分析与相关分析之间有什么区别与联系呢?其区别如下:
- · 回归分析研究的变量要区分因变量与自变量,相关分析研究的是变量之间的对等关系
- · 回归分析可以通过一个数学模型来表现现象之间相关的具体形式,相关分析只表明现象是否相关、相关方向和密切程度,不能指出变量间相互关系的具体形式
而两者的联系则是相关分析可以作为回归分析预研究,确定不同变量之间是否存在关系,对变量进行预选择,以使模型更为精确。
线性回归分析
如果因变量Y和自变量或解释变量X呈直线关系时,称为线性回归;线性回归是最常用的回归分析。根据自变量的多少,可分为一元线性回归和多元线性回归。我们先讲一元线性回归分析/简单线性回归分析。
简单线性回归是指自变量(X )只有一个,因变量(Y )也只有一个,构建的方程较为简单:Y =a +bX 。任何一种统计分析方法均有其适用的条件,简单线性回归也不例外,其适用条件如下所述(LINE):
(1)线性:因变量Y 与自变量X 呈线性(linear)关系。
通过绘制(X ,Y )散点图,观察散点的分布形态是否有直线趋势,以此来判断线性关系是否成立。
(2)独立性:每个个体观察值之间相互独立(independent),表现为Y 值相对独立,在模型中就是看残差是否独立。
(3)正态性:应变量Y 属于正态随机变量(normal distribution)。
通过专业知识或残差的散点图来判断这项条件是否满足,如果数据不满足正态性条件,首先考虑对原始数据进行变量变换使其正态化。
(4)方差齐性:在一定范围内,不同的X 值所对应的随机变量Y 的方差相等(equal variance)。
通常可利用(X ,Y )的散点图或残差的散点图来判断等方差性,如果数据不满足等方差条件,可采用变量变换使其方差齐性化,或采用加权回归的方法。
对于简单线性回归方程,如前所述,表达式为y=a+ba(a为常数,b为回归系数,即斜率,表示x每变化一个单位,y平均变化b个单位)。
但在许多实际问题中,不可能只有一个自变量影响因变量,会有多个自变量影响因变量,那么我们就需要研究一个因变量与多个自变量之间的关系,即为多元线性回归。如某个医学观察指标受到多个因素的影响,则可利用多元线性回归的方法分析医学观察指标与这些因素之间的关系,并对各个因素做出评价,也可做出预测和判别。